Logica de predicados

De Departamento de Informatica
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Motivación

A menudo nos encontramos envueltos en nuestra realidad, mirando el mundo y conversando con otros sobre las cosas que nos pasan. Toda esta interacción es posible gracias a que podemos conversar. Tal vez esta palabra suene muy común pero encierra un hecho muy poderoso que consiste en la capacidad de todos nosotros de construir y compartir nuestras experiencias en conjunto.

Tomemos como ejemplo a nuestro amigo Casimiro, quién en su caminata diaria ve muchos fenómenos interesantes.


Casimiro-and-the-world.png


Pero para poder lograr esto es necesario comunicarnos con el ambiente que nos rodea. Para esto los humanos desarrollamos el Lenguaje, herramienta indispensable que nos permite hablar con otros y expresarle nuestros sentimientos e ideas sobre cualquier cosa que seamos capaces de ver en la realidad.

Así nuestro amigo Casimiro puede ir a contarle a su buen vecino Armando de su nuevo descubrimiento usando el lenguaje Castellano!


Casimiro-armando-lenguaje-png.png


Sin embargo todos hemos discutido alguna vez con otros porque no nos entendemos!. Esto se debe a que aunque usemos las mismas palabras, la experiencia de cada uno nos hace entenderlas de maneras muy variadas y que usualmente nos lleva a situaciones de ambigüedad. La pregunta que surge es natural: ¿Existe alguna forma de hablar sobre las cosas de manera más precisa (para combatir esta ambigüedad)?

Es por esto que los antiguos idearon en medio de sus debates una idea tan poderosa como difícil de alcanzar: el Consenso, es decir la posibilidad de acordar entre todos un elemento en común sobre el cual basar nuestro lenguaje.

Naturalmente hay sentimientos que no podemos consensuar, por lo que no conviene elaborar un lenguaje sobre este tipo de hechos. Es ahí donde surgen los Lenguajes Formales los cuales nos permiten hablar de todas esas características que encontramos en el ambiente que podemos acordar con otros.

En este artículo presentaremos la Lógica de Predicados como un lenguaje para hablar de los fenómenos que estudiaremos en Fundamentos de Informática I.


De las proposiciones a los predicados

De la lógica aprendimos que podemos referenciar hechos usando proposiciones como por ejemplo

  • p: Pablo es ayudante de Funda I.
  • q: Los codigos de Grey de 3 dígitos se representan como cubos.
  • r: Las ruedas giran en una superficie plana.

etc.

¿Pero que ocurre cuando queremos comunicar hechos que dependen de quién estemos hablando? Por ejemplo:

  • a: Antonio estudia en la USM.
  • b: Bernardo estudia en la USM.
  • c: Camila estudia en la USM.

y así sucesivamente.

tarde o temprano se nos van a acabar las letras y no vamos a poder hablar sobre más alumnos. Esto nos sugiere dos opciones, agregar más símbolos a las proposiciones (tipo ab: Alberto Berríos estudia en la USM), o usar alguna suerte de Variable que nos permita referirnos a personas (más general a elementos) de un conjunto arbitrariamente grande.

Bajo esta visión podemos usar la siguente técnica:

  • Consideramos C como el conjunto de todos los estudiantes de Chile.
  • Elegimos un representante, digamos r (la creatividad está a flor de piel en el DI).
  • Ahora podemos reformular nuestra proposición usando un predicado

que llamaremos USM y que nos dirá si el estudiante elegido r estudia en nuestra casa de estudio, es decir

 USM(r): El alumno r estudia en la USM.

nota: A estas expresiones también les llaman relatores porque nos relatan alguna propiedad que cumpla la persona o elemento en cuestión (r en este caso).

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