Definiciones

De Departamento de Informatica
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Definiciones en Matemáticas

Las definiciones son la base de todo campo teórico y definen las operaciones permitidas sobre los elementos de interés. En palabras simples, las definiciones nos dicen qué podemos hacer y qué no tenemos permitido.

En todos los campos de las matemáticas se usan definiciones como conceptos aceptados de antemano sobre los cuales se edifican las herramientas que permiten llevar la teoría a la práctica.

Las definiciones siempre son estructuras de la forma

A \Leftrightarrow B

Donde  A, \, B son proposiciones lógicas.

ejemplos

Ejemplos de definiciones se pueden encontrar en muchos campos teóricos. En matemáticas tenemos por ejemplo la definición de finitud para un conjunto:

 definición: (conjunto finito) Un conjunto es finito si y solo si
 existe un número natural tal que el tamaño de dicho conjunto es igual a este número.

veamos la estructura de esta definición. lo primero que debemos fijarnos es en la equivalencia señalada por la frase si y solo si. Podemos usar predicados para establecer formalmente esta definición:

Sean:

  • f(C): el conjunto C es finito.
  • Card(C, n):(\exists n \in \mathbb{N})(\left| C \right| = n)

Entonces nuestra definición se traduciría en la siguiente proposición lógica:

 f(C) \Leftrightarrow Card(C, n)

Claramente la segunda forma es más precisa en términos formales, sin embargo no debemos olvidar que buscamos comunicar a otros nuestras ideas por lo que antes de enunciar cualquier fórmula siempre es preferible indicar con palabras de qué se trata antes. De esta manera clarificamos nuestra exposición y ayudamos a otros a que puedan entender más fácilmente nuestro trabajo.

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